Thème 3 : Technologies Numériques

Responsable scientifique extérieur : Sophie Soury-Lavergne,  Université de Lyon et Université Grenoble Alpes.

Responsable au sein du CSO : Fabien Emprin, Université de Reims-Champagne Ardennes.

L’usage des technologies numériques dans l’enseignement des mathématiques est à la fois une question vive et ancienne. Cette question est régulièrement sous le feu des projecteurs institutionnels et médiatiques depuis 1985 avec le plan informatique pour tous (IPT), son lot d’espérances, de fantasmes et de désillusions. De plus, l’évolution rapide des technologies peut sembler introduire un décalage entre le temps de l’action, de l’expérimentation et celui de la recherche en didactique. Le rôle de cette dernière semble bien, dans ce paysage mouvant, de prendre du recul, d’objectiver, de comprendre. Les avancées de la recherche sont maintenant reconnues au sein de la didactique des mathématiques, à tous les niveaux de l’enseignement ainsi que dans la formation des enseignants.

L’enjeu des cours de cette école d’été sera de faire l’état des recherches sur les technologies numériques dans l’enseignement des mathématiques en France et au niveau international, ainsi que des questions vives comme celle de la place des nouveaux outils technologiques dans la classe de mathématiques (tablettes, internet…), l’Intelligence Artificielle (IA) et les nouvelles problématiques didactiques que ces questions suscitent. Les TD permettront de mettre en évidence les recherches actuelles et la façon dont elles utilisent les résultats de didactique.    

Deux cours sont prévus :

Cours 1 : Ressources numériques pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques

Jana Trgalova (Université Claude Bernard Lyon 1)

Depuis plusieurs décennies, les recherches en didactique de mathématiques interrogent la place et le rôle des technologies numériques dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Si les premiers travaux ont porté sur les apprentissages des élèves résultant de leurs interactions avec un milieu comportant un outil numérique, le rôle essentiel de l’enseignant dans la gestion des activités instrumentées est aujourd’hui reconnu et largement étudié (Trgalová et al., 2018). Le développement de l’Internet qui a accru de manière significative la disponibilité et l’accessibilité aux ressources a donné une nouvelle orientation aux recherches avec l’émergence d’une approche « ressources » de l’éducation mathématique (Gueudet et al., 2019).

Dans ce cours nous dresserons, dans un premier temps, un panorama de recherches sur les technologies numériques aussi bien « anciennes » (logiciels de géométrie dynamique, logiciels de calcul formel, tableur, calculatrices graphiques et symboliques…) que plus récentes (technologie mobile, tactile, réalité augmentée ou virtuelle). Nous montrerons comment le développement de ces recherches s’accompagne de l’émergence de nouveaux cadres ou concepts théoriques pour aborder les problématiques spécifiques que soulèvent les usages du numérique : approche instrumentale (Vérillon & Rabardel 1995 ; Artigue, 2002), théorie de médiation sémiotique (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008), ou notion d’orchestration instrumentale (Trouche, 2005) pour n’en citer que quelques-uns.

La seconde partie du cours sera consacrée aux travaux de recherche plus récents qui s’intéressent aux ressources numériques, à leurs différentes conceptualisations et aux problématiques concernant leur conception, diffusion, évaluation et appropriation (Trgalová, 2020). Nous aborderons plus particulièrement la question de l’évaluation de la qualité de ressources numériques.

Références de base

Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: the genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematics Learning 7, 245-274.

Bartolini Bussi, M. G., & Mariotti, M. A. (2008). Semiotic Mediation in the Mathematics Classroom: Artefacts and Signs after a Vygotskian Perspective.  In English, L. et al. (Eds.), Handbook of International Research in Mathematics Education (pp. 750-787). Abingdon: Routledge.

Gueudet, G., Pepin, B., & Trouche, L. (2019). Introduction. In L. Trouche et al. (Eds.), The “Resource” approach to mathematics education. Advances in mathematics education. Cham: Springer.

Trouche, L. (2005). Construction et conduite des instruments dans les apprentissages mathématiques : nécessité des orchestrations. Recherches en Didactique des Mathématiques, 25(1), 91-138.

Vérillon, P., & Rabardel, P. (1995). Contribution to the Study of Though in Relation to Instrumented Activity. European Journal of Psychology of Education, 10(1), 77-101.

Références associées directement au cours

Trgalová, J. (2020). Ressources numériques pour l’éducation mathématique. Conception, évaluation, qualité et appropriation. Mémoire pour l’obtention d’une habilitation à diriger de recherches. Université Claude Bernard Lyon 1.

Trgalová, J., Clark-Wilson, A., & Weigand, H.-G. (2018). Technology and resources in mathematics education. In T. Dreyfus, M. Artigue, D. Potari, S. Prediger, & K. Ruthven (Eds.), Developing Research in Mathematics Education. Twenty Years of Communication, Cooperation and Collaboration in Europe (pp. 142-161). Routledge.

Cours 2 : Etudier l’activité de l’enseignant dans un environnement intégrant les technologies

Maha Abboud (Cergy Paris Université)

Dans ce cours nous nous intéressons à l’activité de l'enseignant de mathématiques utilisant des technologies numériques dans des situations ordinaires de classe. Nous commencerons par esquisser un panorama des études récentes relatives à ce thème puis présenterons différents concepts théoriques qui ont été développés dans la lignée de travaux autour de la double approche didactique et ergonomique des pratiques (Robert et Rogalski, 2002). La spécificité des environnements étudiés a nécessité de faire appel à l’approche instrumentale originelle de Rabardel (1995). Nous montrerons comment une perspective qui veut  «  transcender » Double approche et Approche instrumentale permet un développement théorique selon deux  orientations complémentaires : locale, visant l’étude de l’activité instrumentée de l’enseignant  en classe et pour la classe ; développementale, visant l’étude de l’évolution de cette activité dans un processus de genèse englobant l'ensemble des pratiques de l'enseignant.

Une table ronde sur l'IA est prévue, avec la participation de Nicolas Balacheff (Université Grenoble Alpes, CNRS, INRIA), Ernesto Esposito (Université de Pau), Vanda Luengo (Sorbonne Université) et Philippe Richard (Université de Montréal)

Trois TD sont prévus, associés respectivement aux deux cours et à la table ronde.

TD associé au cours de Jana Trgalova

Sébastien Jolivet, Xavier Nicolas, Christian Mercat

Les trois séances de ce TD vont permettre d’aborder différents aspects liés aux ressources en général et aux ressources numériques en particulier.

Lors de la première séance, Xavier Nicolas propose aux participants de s’intéresser à la relation chercheur-praticien dans le cadre des problématiques didactiques de conception, évaluation et appropriation de ressources numériques pour l’enseignement et l’apprentissage en mathématiques. Il exploite pour cela l’approche “recherche orientée par la conception” (Sanchez et Monod-Ansaldi, 2015). Cette réflexion générale est appuyée sur le travail de réalisation effective d’une ressource pour l’enseignement de la géométrie dans l’espace à l’aide de la technologie, encore peu exploitée en classe, de la réalité virtuelle.

Durant la deuxième séance, Sébastien Jolivet aborde la question de la description des ressources, en particulier lorsqu’il s’agit d’articuler les contraintes liées à la description d’un volume important de ressources dans des domaines mathématiques différents, tout en assurant une certaine qualité didactique à cette description. Les participants sont invités à réfléchir sur des critères didactiques de description de ressources d’apprentissage (numérique ou non).

La troisième séance, animée par Christian Mercat, propose une réflexion sur un dispositif d’apprentissage de mathématiques innovant soutenu par la technologie mobile. Le dispositif MathCityMap s’appuie d’une part sur un portail web qui permet aux enseignants de concevoir des tâches qui posent des questions dont les réponses demandent de prendre des informations dans son environnement, et d’autre part sur une application sur smartphone qui permet aux élèves de résoudre des tâches proposées dans un parcours géolocalisé. Les participants au TD sont invités à porter un regard didactique sur des générateurs de tâches sur le portail afin d’en analyser la qualité.  

Bibliographie pour les TD

Caldeira, A., Moura, A., & Mercat, C. (2019). Big events in Mathematics using math trails. In U. T. Jankvist et al. (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.

Jolivet, S. (2018). Un modèle de description de ressources, basé sur des critères didactiques et inscrit dans une perspective EIAH. Actes du 6ème Congrès International sur la Théorie Anthropologique du Didactique.            

Nicolas, X., &  Trgalová J. (2019). A virtual environment dedicated to spatial geometry to support the development of vision in space.  In U. T. Jankvist et al. (Eds.), Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 2884-2891). Utrecht, the Netherlands: Freudenthal Group & Freudenthal Institute, Utrecht University and ERME.

Ludwig, M., & Jesberg, J. (2015). Using Mobile Technology to Provide Outdoor Modelling Tasks - The MathCityMap-Project. Procedia - Social and Behavioral Sciences 191, 2776-2781. https://www.researchgate.net/publication/282535987_Using_Mobile_Technology_to_Provide_Outdoor_Modelling_Tasks_-_The_MathCityMap-Project

Sanchez, É., & Monod-Ansaldi, R. (2015). Recherche collaborative orientée par la conception. Un paradigme méthodologique pour prendre en compte la complexité des situations d’enseignement-apprentissage. Éducation et didactique, 9‑2, 73‑94. https://doi.org/10.4000/educationdidactique.2288

TD associé au cours de Maha Abboud

Maha Abboud, Fabien Emprin, Janine Rogalski, Fabrice Vandebrouck

Les trois séances que nous proposons portent sur l’analyse de l’activité de l’enseignant dans différentes situations professionnelles intégrant des technologies de natures différentes. 

La première séance (Emprin & Abboud) propose d’ouvrir la réflexion sur la formation initiale des enseignants à l’utilisation de la géométrie dynamique à travers des simulateurs de classe. Le point de vue théorique et méthodologique des observations des stagiaires en activité, mobilise conjointement l’approche instrumentale à la double approche ainsi que des cadres relatifs à la formation à travers la simulation de situations professionnelles. Nous proposerons aux participants d’étudier l’activité de deux stagiaires pendant une séance de formation et de croiser cette étude avec des entretiens post observation dans le but de repérer des prémisses de développement professionnel relativement à cette formation. 

La deuxième séance (Rogalski & Abboud) vise à introduire une réflexion sur l’activité de l’enseignant lors du diagnostic de l’activité de l’élève. Le modèle de référence utilisé considère l’enseignement comme la gestion de situations dynamiques ouvertes où l’activité de l’enseignant implique de faire un diagnostic de l’activité mathématique des élèves, de gérer des incertitudes dues aux caractéristiques de la situation et à l’interaction avec la technologie, et de prendre des décisions quant aux interventions didactiques appropriées. Nous proposerons aux participants d’analyser des extraits de vidéos et de transcriptions d’interactions élève-enseignant dans des environnements intégrant différents types de technologies. Une discussion sera engagée en particulier sur les différences avec les conditions de diagnostic en environnements papier-crayon. 

La troisième séance (Vandebrouck & Abboud) a pour but d’analyser et de discuter avec les participants les activités des élèves et de l’enseignant lorsque coexistent deux environnements de travail dans la classe : un classique papier-crayon et un innovant avec des tablettes. Deux outils théoriques seront en particulier mobilisés pour cet étude, la concept de tensions dans l’activité de l’enseignant et des gestions variées de ces tensions et la notion de proximités –comprise dans une perspective vygotskienne- s’intéressant aux zones que l'enseignant met en place pour soutenir l'apprentissage. Nous proposerons aux participants d’analyser finement l’activité d’un enseignant et de ses élèves pendant une séance intégrant des tablettes en classe de géométrie. A la suite de cette analyse, la discussion portera sur l’analyse de la tâche prévue par l’enseignant et les alternatives en termes d’activité pendant le déroulement de la séance.

Références de base pour le cours de Maha Abboud et le TD

Clark-Wilson, O. Robutti & N. Sinclair (Eds.), The Mathematics Teacher in the Digital Era: An International Perspective on Technology Focused Professional Development. London: Springer.

Lagrange, J.B. (Ed.) (2013). Les technologies numériques pour l’enseignement : usages et genèses. Toulouse : Octarès.

Rabardel, R. (1995). Les hommes et les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Paris : Armand Colin.

Rabardel, P. & Bourmaud, G. (2005). Instruments et systèmes d’instruments. In Rabardel et Pastré (Eds), Modèles du sujet pour la conception. Dialectiques activités développemnt (pp. 211- 229). Toulouse : Octarès.

Robert, A. & Rogalski, J. (2005). A cross-analysis of the mathematics teacher’s activity. An example in a French 10^th grade class. Educational Studies in Mathematics,59, 269-298.

Vandebrouck F. (Ed.) (2008). La classe de mathématiques : activités des élèves et pratiques des enseignants (pp. 59-68). Toulouse : Eds Octarès.

Références associées directement au cours et au TD

Abboud-Blanchard, M. (2016). The teacher perspective in mathematics education research: a long and slow journey still unfinished. In B.R. Hodgson, A. Kuzniak & JB. Lagrange (Eds), The didactics of mathematics: Approaches and issues (pp.143-153), Switzerland: Springer.

Abboud-Blanchard, M. & Robert, A. (2015). Former des formateurs d’enseignants de mathématiques du secondaire : un besoin, une expérience et une question d’actualité. Annales de didactique et de sciences cognitives, vol 20, 181-206.

Abboud, M., Goodchild, S., Jaworski, B., Potari, D. Robert, A. & Rogalski, J. (2018). Use of activity theory to make sense of mathematics teaching: a dialogue between perspectives. Annales de didactique et de sciences cognitives, VS-2018, 61-92.

Emprin, F. (2018). Un simulateur informatique de classe pour la formation et la recherche. Quelle place des recherches en didactique dans la conception et l’expérimentation? In Lagrange, J.-B. et Abboud-Blanchard, M. Environnements numériques pour l’apprentissage, l’enseignement et la formation: perspectives didactiques sur la conception et le développement, IREM de Paris.

TD associé à la table ronde

Brigitte Grugeon ; Sébastien Jolivet ; Elann Lesnes-Cuisiniez ; Vanda Luengo ; Amel Yessad

Cet atelier s’inscrit dans la thématique “technologies numériques” de l’école d’été et plus précisément dans le cadre des discussions sur l’articulation entre la didactique des mathématiques et l’intelligence artificielle (IA).

Il s’agit, au travers du cas d’étude Mindmath, d’étudier divers aspects liés à la conception d’un EIAH (Environnement Informatique pour l’Apprentissage Humain) du type plateforme d’entraînement aux mathématiques (algèbre et géométrie) du collège.

Il sera co-animé par une équipe mixte composée de didacticien-ne-s et d’informaticien-ne-s : Brigitte Grugeon-Allys (LDAR) ; Elann Lesnes-Cuisiniez (LDAR) ; Sébastien Jolivet (LDAR & LIP6) ; Vanda Luengo (LIP6) ; Amel Yessad (LIP6)

Nous travaillerons sur trois aspects liés à la conception d’un tel EIAH :

• les fondements didactiques d’un tel environnement, nécessaires pour aborder la conception des exercices, leur organisation en parcours d’apprentissage et le contenu de rétroactions adaptatives

• la modélisation et la décision des rétroactions avec les apports potentiels de l’IA, apprentissage par renforcement, pour cette décision

• la représentation du savoir dans une ontologie et ses exploitations

Pour chacun de ses aspects nous proposerons des modalités de travail permettant aux participants d’appréhender les choix théoriques et pratiques réalisés et leurs motivations, mais aussi de les mettre à la discussion.

La dernière séance sera conclue par une réaction de Philippe R. Richard (Université de Montréal) qui permettra de porter un autre regard sur les travaux présentés et de prendre de la distance par rapport au cas d’étude sur lequel s’appuie cet atelier.